===== Zadania z egzaminu (1 termin), 2011/2012 =====
=== Treść: ===
----
\\
- Korzystając ze wzoru interpolacyjnego Newtona i ilorazów różnicowych zapisać ten wielomian dla następujących węzłów: x=[-1][1][2][3] \ , \ y=[-2][0][2][4] (3 pkt)
- Oszacować błąd bezwzględny wzoru interpolacyjnego Lagrange'a dla wartości y(0,25) jeżeli dane są wartości \ y(-0,5), \ y(0,0), \ y(0,5), \ y(1,0), a funkcja y(x)=\frac {1}{10} x^{5} -2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (3 pkt)
- Rozwiązać układ równań liniowych metodą Gaussa. (5 pkt) \\ \begin{cases} 3a+b+c+2d=3 \\ 3a+2b+3c+5d=0 \\ 6a+5b+c+5d=-2 \\ 3a+2b+3c+7d=-2 \end{cases}
- Rozwiązać równanie różniczkowe za pomocą przekształcenia Laplace'a (5 pkt) \ \ y''(t) + 3y'(t) = 3 * 1(t) \ \ , \ \ y'(0)=0, \ \ y(0) = 1
=== Grupa 2: ===
----
\\
- Obliczyć błąd względny z jakim w zapisie zmiennoprzecinkowym komputera wartość 1.30 przy użyciu cechy C=(0)0001 i mantysy M=(0)1001
- Stosując podstawowy wzór na wielomian interpolacyjny Lagrange'a znaleźć ten wielomian który w punktach x = [-1], [1], [2], [3] przyjmuje wartości y = [-2], [0], [2], [4].
- Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa \begin{cases} 3a+b+c+2d=3 \\ 3a+2b+3c+5d=0 \\ 6a+5b+c+5d=2 \\ 3a+2b+3c+7d=-2 \end{cases} Nie jestem pewny czy dobrze układ jest przepisany, trochę nie wyraźnie wyszedł
- Rozwiązać równianie różniczkowe za pomocą przekształcenia Laplace'a: y''(t)+2y'(t)=e^t, y'(0)=y(0)=0