===== Zadania z egzaminu, 1 termin 2009/2010 =====

=== Treść: ===
----
\\
   - <tex>\sum_{n=1}^{\infty}\frac {4^n(4n)!}{n^{2n}(2n)!}</tex> 
   - Monotoniczność i eksterma lokalne\\ <tex>y=2arctg(x^2)-ln(1+x^4)</tex> 
   - Długość krzywej k:\\ <tex>x=cos(t) +ln(tg(\frac{t}{2}))\\ y=sin(t)\\ \frac{\pi}{4} <= t <= \frac{\pi}{2}</tex> 
   - Rozwiązać równanie\\ <tex>z^4 +(1-i)z=0</tex> 
   - Rozwiązać układ\\ <tex>\begin{cases} 2x+y-2z=4 \\ x+2y-z=3 \\ x-y-z=1 \\ \end{cases}</tex>

=== Rozwiązania: ===
----
\\
1. Rozbieżny na podstawie kryterium D'Alamberta.\\
4.\\
<tex>z=0, 
\\z=\sqrt[6]{2}(cos(\frac{\Pi}{4})*i sin(\frac{\Pi}{4})), 
\\z=\sqrt[6]{2}(cos(\frac{11}{12}\Pi)*i sin(\frac{11}{12}\Pi)), 
\\z=\sqrt[6]{2}(cos(\frac{19}{12}\Pi)*i sin(\frac{19}{12}\Pi))</tex>